引导学生学会提出问题，探求问题
　　
　　
　　爱因斯坦说：“提出问题比解决问题更重要”。布鲁纳指出：“探索是数学教学的生命线”新课标强调：高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程。数学教学不应是老师设计好各种框框让学生去钻、去套，而是要创设接近学生“最近发展区”的数学情景激发学生去寻找、去探究、去发现。德国一位学者曾有一个精辟的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你都难以下咽；但将它们放入美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。情景之于知识，犹如汤之于盐。
　　
　　例一、《数学必修4》，
　　
　　已知。（1）求的值；（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题吗？
　　
　　（1）引导学生分组讨论，集思广益，总结解法：①方程思想
　　
　　可得，从而。
　　
　　②平方法可得，
　　
　　所以，
　　
　　解得或。等等。
　　
　　问题自然产生：两种解法，两个结果，哪个正确呢？为什么？启发学生深入思考，利用单位圆压缩角的范围，使问题得以深化。
　　
　　（2）引导学生从求单角、倍角、半角、组合式等方方面面，编写求值问题，学生思维被激活，兴致盎然。
　　
　　例二、已知抛物线的焦点弦为，其中，且。
　　
　　问题1：是否成等比数列？
　　
　　学生通过探讨，用方程思想比较容易得出：
　　
　　。
　　
　　教师引导学生深入思考，猜测提出：
　　
　　问题2：若去掉过焦点的条件，抛物线的任意弦是否有此性质呢？
　　
　　即交轴于是否成等比？
　　
　　学生进一步讨论研究，设直线的方程为：
　　
　　，
　　
　　与联立得。
　　
　　所以，从而有。
　　
　　由此可得抛物线任意弦的有此性质。
　　
　　问题3：上述命题的逆命题是否成立？即：二次曲线的任意弦交轴于若恒为等比数列，则该曲线为抛物线。
　　
　　老师启发引导，从与的正比例关系入手，让学生探讨体验。
　　
　　设直线的方程为，
　　
　　则从而有，问题得证。
　　
　　这样培养发展了学生思维的批判性，发散性，深刻性。